Практическое применение физико-осведомленных нейрооператоров для эффективного прогнозирования долгосрочного поведения хаотических систем
Преодоление ограничений традиционных моделей замыкания
Прогнозирование долгосрочного поведения хаотических систем, таких как те, что используются в моделировании климата, является важным, но требует значительных вычислительных ресурсов из-за необходимости высокоразрешенных пространственно-временных сеток. Одним из альтернатив к полностью разрешенным симуляциям (FRS) является использование грубых сеток с моделями замыкания, исправляющими ошибки путем аппроксимации отсутствующей информации мелкой шкалы. Методы машинного обучения были применены для улучшения моделей замыкания, но они все еще сталкиваются с препятствиями, включая необходимость больших объемов дорогих данных высокого разрешения и, иногда, требующие грубых симуляций, полученных из уменьшенных данных FRS.
Исследователи из Caltech обнаружили ключевое ограничение традиционных моделей замыкания для прогнозирования долгосрочной статистики хаотических систем. Эти модели страдают от высоких ошибок аппроксимации из-за неуникальных отображений. Для решения этой проблемы они разработали физико-осведомленный нейрооператор (PINO), который устраняет необходимость в моделях замыкания и грубых солверах. PINO сначала обучается на данных грубой сетки, а затем донастраивается с небольшим количеством данных высокой точности и физически обоснованными ограничениями. Этот подход без сеток позволяет PINO точно оценивать долгосрочную статистику со скоростью, увеличенной в 120 раз, и только ~5% ошибок, превосходя традиционные, медленные и намного менее точные модели замыкания. Теоретические и экспериментальные результаты в гидродинамике подтверждают эффективность PINO.
Проблема заключается в оценке долгосрочной статистики динамических систем, управляемых уравнениями в частных производных (PDE). Симуляции высокой точности (FRS) предлагают точные решения, но являются вычислительно дорогими, особенно для хаотических систем, требующих плотных пространственно-временных сеток. Симуляции на грубых сетках (CGS) направлены на снижение затрат за счет оценки статистики с использованием моделей замыкания. Традиционные модели замыкания основаны на упрощающих предположениях, в то время как методы на основе машинного обучения предлагают альтернативы, но сталкиваются с вызовами, такими как неуникальность и зависимость от обширных данных обучения из FRS. Эти методы часто требуют значительных объемов данных с мелкой сеткой и могут быть вычислительно запретительными, ограничивая их более широкое применение.
Исследователи предлагают метод обучения оператора, основанного на физике, для преодоления ограничений традиционных моделей замыкания в прогнозировании долгосрочной статистики хаотических систем. Вместо обучения на грубой сетке они расширяют задачу на весь функциональный пространственный диапазон путем прямого моделирования оператора решения управляющего PDE. Используя Фурье-нейрооператоры (FNO), их подход инвариантен относительно разрешения и достигает более быстрой сходимости за счет более крупных временных шагов. Они включают физически обоснованные функции потерь и предварительное обучение модели на данных грубой сетки перед донастройкой с ограниченными данными высокой точности. Теоретические результаты демонстрируют, что их метод точно оценивает долгосрочную статистику, обеспечивая надежное выполнение даже с приближенными операторами.
Исследование подтверждает эффективность метода обучения оператора, основанного на физике, на двух уравнениях гидродинамики: одномерном уравнении Курамото-Сивашински (KS) и двумерных уравнениях Навье-Стокса (NS). Используя Фурье-нейрооператоры (FNO) и минимальные данные FRS, их модель превосходит традиционные CGS и модели замыкания в оценке долгосрочной статистики. Сравнения энергетического спектра, завихренности и дисперсии скорости показывают значительно меньшие ошибки по сравнению с базовыми значениями, такими как модель Смагоринского и методы обучения на основе одного состояния. Несмотря на ограниченные данные FRS, их подход обеспечивает точные прогнозы эффективно, с высокой производительностью в реалистичных сценариях по сравнению с предыдущими методами на основе обучения.
Исследование решает проблему оценки долгосрочной статистики в хаотических системах с использованием симуляций на грубой сетке. Исследователи предлагают функциональную структуру потока Лиувилля и демонстрируют ограничения традиционных методов обучения. С помощью PINO они достигают эффективных и точных прогнозов с минимальными данными высокого разрешения. PINO обходит грубые солверы, в отличие от моделей замыкания, предлагая более надежное решение. Эксперименты показывают значительные улучшения, достигая увеличения скорости в 120 раз с только ~5% ошибок, по сравнению с медленными и менее точными моделями замыкания. Этот подход имеет широкие применения, включая моделирование климата и задачи генерации изображений.
Проверьте статью. Вся заслуга за это исследование принадлежит исследователям этого проекта. Также не забудьте подписаться на нас в Twitter и присоединиться к нашему каналу в Telegram и группе в LinkedIn. Если вам нравится наша работа, вам понравится наша рассылка.
Не забудьте присоединиться к нашему SubReddit по машинному обучению!
FREE AI WEBINAR: ‘SAM 2 for Video: How to Fine-tune On Your Data’ (Wed, Sep 25, 4:00 AM – 4:45 AM EST)
Если вы хотите, чтобы ваша компания развивалась с помощью искусственного интеллекта (ИИ) и оставалась в числе лидеров, грамотно используйте Efficient Long-Term Prediction of Chaotic Systems Using Physics-Informed Neural Operators: Overcoming Limitations of Traditional Closure Models.
Проанализируйте, как ИИ может изменить вашу работу. Определите, где возможно применение автоматизации: найдите моменты, когда ваши клиенты могут извлечь выгоду из AI.
Определитесь какие ключевые показатели эффективности (KPI): вы хотите улучшить с помощью ИИ.
Подберите подходящее решение, сейчас очень много вариантов ИИ. Внедряйте ИИ решения постепенно: начните с малого проекта, анализируйте результаты и KPI.
На полученных данных и опыте расширяйте автоматизацию.
Если вам нужны советы по внедрению ИИ, пишите нам на https://t.me/itinai. Следите за новостями о ИИ в нашем Телеграм-канале t.me/itinainews или в Twitter @itinairu45358
Попробуйте AI Sales Bot https://itinai.ru/aisales. Этот AI ассистент в продажах, помогает отвечать на вопросы клиентов, генерировать контент для отдела продаж, снижать нагрузку на первую линию.
Узнайте, как ИИ может изменить ваши процессы с решениями от AI Lab itinai.ru. Будущее уже здесь!
