Введение в квантовую динамику с QuTiP
Квантовая механика — это мир, где привычные законы физики перестают действовать. С помощью QuTiP (Quantum Toolbox in Python) мы можем исследовать динамику квантовых систем, включая эволюцию квантовых состояний, декогеренцию и запутанность. Но как же это может быть полезно в реальной жизни? Давайте разберемся, как программная реализация этих процессов может открыть новые горизонты в области квантовых технологий и автоматизации бизнеса.
Создание квантовых состояний
Первым шагом в нашем путешествии станет создание квантовых состояний. Мы определим базовые состояния |0⟩ и |1⟩, а затем создадим их суперпозиции |+⟩ и |–⟩. Это позволит продемонстрировать основные манипуляции с кубитами и продемонстрировать максимальную запутанность через состояния Белла.
ground = basis(2, 0)
excited = basis(2, 1)
plus = (ground + excited).unit()
minus = (ground - excited).unit()
bell_phi_plus = (tensor(ground, ground) + tensor(excited, excited)).unit()
bell_psi_minus = (tensor(ground, excited) - tensor(excited, ground)).unit()
rho_bell = bell_phi_plus * bell_phi_plus.dag()
print(f"Мера запутанности: {concurrence(rho_bell):.3f}")
Квантовые операции и гейты
Далее мы исследуем операторы Паули σₓ, σᵧ и σ_z, которые являются основными строительными блоками для вращений и отражений кубитов. С их помощью мы создадим гейт Адамара для генерации суперпозиции и гейт CNOT для запутывающих операций.
sx, sy, sz = sigmax(), sigmay(), sigmaz() hadamard = (sx + sz) / np.sqrt(2) cnot = tensor(fock_dm(2, 0), qeye(2)) + tensor(fock_dm(2, 1), sx) h_ground = hadamard * ground
Квантовая динамика: осцилляции Раби
Теперь мы смоделируем управляемую двухуровневую систему с помощью гамильтониана, который связывает σ_z и σₓ, чтобы смоделировать осцилляции Раби. Это поможет нам отслеживать колебания населения возбужденного состояния и визуализировать их на протяжении полного цикла Раби.
omega_0 = 1.0 omega_r = 0.5 H = 0.5 * omega_0 * sz + 0.5 * omega_r * sx t_list = np.linspace(0, 4*np.pi/omega_r, 100) psi0 = ground result = mesolve(H, psi0, t_list, [], []) excited_pop = [expect(fock_dm(2, 1), state) for state in result.states]
Квантовый гармонический осциллятор
Расширим наше исследование до N-уровневого гармонического осциллятора. Инициализируем когерентное состояние и эволюционируем его под стандартным гамильтонианом, чтобы наблюдать классическое движение в квантовом режиме.
N = 20 a = destroy(N) H_ho = a.dag() * a + 0.5 alpha = 2.0 psi0_coh = coherent(N, alpha) t_list_ho = np.linspace(0, 2*np.pi, 50) result_ho = mesolve(H_ho, psi0_coh, t_list_ho, [], [])
Декогеренция и открытые системы
Теперь мы введем диссипацию через операторы коллапса для демпфированного гармонического осциллятора, моделируя взаимодействие с тепловой средой. Это поможет нам наблюдать эффект декогеренции.
gamma = 0.2 n_th = 0.1 c_ops = [np.sqrt(gamma * (1 + n_th)) * a, np.sqrt(gamma * n_th) * a.dag()] psi0_sq = squeeze(N, 0.5) * basis(N, 0) t_list_damp = np.linspace(0, 10, 100) result_damp = mesolve(H_ho, psi0_sq, t_list_damp, c_ops, [])
Визуализация функции Вигнера
Мы вычислим квазидостоверное распределение Вигнера финального демпфированного состояния на сетке в фазовом пространстве. Это даст нам интуитивное представление о неклассических характеристиках и эффекте декогеренции на когерентность состояния.
final_state = result_damp.states[-1] xvec = np.linspace(-4, 4, 50) W_final = wigner(final_state, xvec, xvec)
Динамика запутанности
Мы свяжем два кубита с взаимодействием σₓ⊗σₓ и эволюционируем начальное произведенное состояние, измеряя запутанность на каждом временном шаге. Это позволит нам наблюдать реальное наращивание и распад запутанности.
omega1, omega2 = 1.0, 1.1
g = 0.1
H_coupled = (omega1/2 * tensor(sz, qeye(2)) +
omega2/2 * tensor(qeye(2), sz) +
g * tensor(sx, sx))
psi0_prod = tensor(plus, ground)
t_list_ent = np.linspace(0, 20, 200)
result_ent = mesolve(H_coupled, psi0_prod, t_list_ent, [], [])
Заключение
В этой статье мы рассмотрели ключевые феномены квантовой механики, от суперпозиции и запутанности до декогеренции и визуализации в фазовом пространстве, используя интуитивный API QuTiP. Мы подготовили квантовые состояния, применили гейты и решили временно зависимые динамики с mesolve(). Мы призываем вас экспериментировать с параметрами, чтобы углубить ваше понимание.
Часто задаваемые вопросы
1. Что такое QuTiP?
QuTiP — это библиотека на Python для квантовых вычислений, позволяющая моделировать динамику квантовых систем.
2. Каковы основные применения QuTiP?
QuTiP используется для моделирования квантовых систем, изучения запутанности, декогеренции и разработки квантовых алгоритмов.
3. Как начать работу с QuTiP?
Установите библиотеку через pip и начните с примеров на официальном сайте QuTiP.
4. Какие ошибки чаще всего совершаются новичками?
Наиболее распространенные ошибки включают неправильное определение состояний и гамильтонианов, а также недооценка эффекта декогеренции.
5. Как визуализировать результаты в QuTiP?
Вы можете использовать библиотеки для визуализации, такие как Matplotlib, для отображения результатов ваших симуляций.
6. Какие советы вы можете дать для оптимизации кода на QuTiP?
Используйте векторизацию и избегайте циклов, чтобы ускорить выполнение кода. Также экспериментируйте с параметрами для лучшего понимания динамики системы.
